L'image du Décembre 2024

Une coupe très intéressante dans le complément de l’éponge de Menger par J.-F. Colonna.

Une coupe très intéressante dans le complément de l’éponge de Menger par J.-F. Colonna.

L’éponge de Menger (voir ici part d’un cube subdivisé en 3x3x3=27 cubes plus petits, le cube central, ainsi que les cubes centraux des 6 faces étant ensuite supprimés. Ce processus est
répété indéfiniment sur les 27-1-6=20 cubes restants. A la limite l’objet obtenu possède une surface infinie bien que son volume soit nul.

L’éponge de Menger correspond à des généralisations tridimensionnelles de
l’ensemble triadique de Cantor qui est défini à partir d’un segment auquel on retire
le tiers central. Ce processus est ensuite répété indéfiniment sur chacun des 3-1=2
segments restants.

Crédits : Jean-François Colonna


Voir d'autres images du jour.

Ressources pédagogiques

Actualités des maths