La conjecture de Syracuse, par Jean-François Colonna.
La conjecture de Syracuse pour les nombres 1,2,3,4,....
Pour tout entier N, la suite U(n) est définie par :
$ U(0) = N$
si U(n) est pair : U(n+1)=U(n)/2, sinon : U(n+1)=3.U(n)+1
Quel que soit N, il existe une infinité de S tels que U(S)=1 (conjecture de Syracuse).
Une spirale carrée est tracée dans le plan et ses points sont numerotés 1,2,3,4,...,N,... Pour chacun de ces nombres N le plus petit indice S pour lequel U(S)=1 est visualisé par une couleur dont la luminance est une fonction croissante de S.
Crédits : Jean-françois Colonna, http://www.lactamme.polytechnique.fr
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